Он уроженец Сунженского района Чечено-Ингушской АССР, и с 17 ноября 2011 года трудился в звании старшего участкового уполномоченного полиции ОУУП и ПДН ОМВД РФ по Сунженскому району Республики Ингушетия.
В ходе спецоперации по обезвреживанию террориста-смертника, собиравшегося произвести подрыв начиненного взрывчаткой автомобиля в одном из людных мест Сунженского района, Абубакар-Хаджи Костоев проявил мужество и профессионализм.
Группа полицейских из местного отделения полиции в ходе спецоперации попыталась блокировать автомобиль с находящимся в нем преступником. Однако от взрыва все четверо полицейских получили ранения различной степени тяжести. Абубакар Хасанович получил серьезные ранения. Погиб один местный житель.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга, Указом Президента Российской Федерации от 14 октября 2014 года, майору полиции Абубакару Хасановичу Костоеву было присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия - медали «Золотая Звезда».
Глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков поздравил именинника с Днем рождения в своем Телеграм-канале.
- Поздравляю Абубакара Хасановича с Днем Рождения! - отметил он. - Желаю крепкого здоровья, бодрости духа, благополучия и долгих лет жизни!
