Ещё в детстве Глеб Вячеславович переехал вместе с родителями из Магнитогорска в Невинномысск. В школьные годы вместе со старшим братом Дмитрием пришёл заниматься в секцию плавания, затем сменил свою спортивную деятельность на тяжёлую атлетику, где добился больших успехов. Глеб Букреев стал неоднократным победителем чемпионатов России и призером европейского первенства по тяжелой атлетике. В 2016 году он завоевал золото на чемпионате мира по тяжелой атлетике среди ветеранов в Токио.
Является директором ДЮСШ №1 с 2015 года. По его инициативе здесь был собран коллектив тренеров-преподавателей с высшим педагогическим образованием и квалификационными категориями. Трое из коллектива награждены знаками «Отличник физической культуры и спорта». И до сих пор эти педагоги продолжают участвовать и занимать призовые места в городских, краевых и всероссийских конкурсах. Деятельность коллектива отметили в Невинномысске занесением на городскую Доску Почёта.
В своем Телеграм-канале глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков поздравил с праздником Глеба Букреева и пожелал процветания тренерской карьере.
