Алексей Михайлович родился в 1971 году в Ярославле. В 1993-м окончил Ярославский политехнический институт. Затем пошел работать инженером-конструктором на Ярославском моторном заводе (ОАО «Автодизель»).
В 1996 году по своей инициативе поступил на воинскую службу офицером-двухгодичником. Лейтенант Чагин командовал разведывательным взводом мотострелкового полка в Северо-Кавказском военном округе.
В 1998 году снова по своему желанию зачислился в кадровый офицерский состав, где его назначили командиром группы антитеррора. В апреле этого же года группа старшего лейтенанта Алексея Чагина выполняла задачу по сопровождению генералов и офицеров Генштаба и штаба Северо-Кавказского военного округа, которые выехали проверить опорный пункт Малгобек. В районе перевала Хурикау Сунженского хребта на административной границе Северной Осетии и Ингушетии колонна машин попала в засаду боевиков. Среди бандитов были автоматчики, снайперы, два гранатометчика. Бой шел ожесточенный. Алексей Михайлович лично участвовал со своей группой в перестрелке и эвакуации раненных. После боя Чагина отправили в Моздокский госпиталь, где ему ампутировали перебитые пулями ноги.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, Указом Президента РФ от 6 июля 1998 года старшему лейтенанту Чагину Алексею Михайловичу присвоено звание Героя России, а также досрочно – воинское звание «капитан».
Около года Алексей восстанавливался в госпиталях. Заново научился ходить на протезах, совершил пару парашютных прыжков, а после вновь отправился служить в Российскую Армию старшим офицером 4-го отделения Дзержинского военного комиссариата города Ярославля.
В телеграм-канале глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков поздравил Алексея Михайловича с праздником и пожелал ему крепкого здоровья, благополучия и счастья.
