Родился Альберт Евдокимович на станции Среднебелая в Амурской области 10 ноября 1939 года.
Он имеет множество наград, среди которых – медаль «Золотая Звезда» и орден Ленина. Также за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи демократической республике Афганистан Альберту Слюсарю было присвоено звание Героя Советского Союза.
С 15 марта 1984 года по 17 декабря 1995 года Слюсарь - начальник рязанского высшего воздушно-десантного командного училища. Воинское звание «генерал-лейтенант» ему присвоено в 1988 году. Был участником юбилейного парада в честь 50-летия Победы в Великой Отечественной войне. На этом параде Альберт Слюсарь возглавлял парадный расчет РВВДКУ.
В декабре 1995 года ушел в отставку. Возглавлял Союз ветеранов боевых действий локальных войн, фонд помощи семьям погибших, благотворительный фонд поддержки Героев Советского Союза и России, кавалеров орденов Славы трех степеней и семей погибших Героев.
Альберт Евдокимович скончался 11 ноября 2017 года, на следующий день после своего 78-летия.
Более подробно о жизни великого военачальника читайте в Телеграм-канале Михаила Миненкова.