Родившийся в 1971 году в Ярославле, Алексей окончил Ярославский политехнический институт в 1993 году и начал свою трудовую деятельность на Ярославском моторном заводе в качестве инженера-конструктора.
В 1996 году он добровольно поступил на воинскую службу в качестве офицера-двухгодичника. Как лейтенант, Чагин командовал разведывательным взводом в Северо-Кавказском военном округе. В 1998 году, вновь по собственной инициативе, он был зачислен в кадровый состав и стал командиром группы антитеррора.
16 апреля 1998 года группа под командованием старшего лейтенанта Алексея Чагина выполняла важную задачу по сопровождению генералов и офицеров Генерального штаба и штаба Северо-Кавказского военного округа. На дороге к опорному пункту Малгобек они подверглись нападению боевиков. Благодаря решительным действиям Чагина, удалось избежать больших потерь. Однако, в попытке спасти оставшуюся часть колонны, Чагин получил тяжелые ранения.
За проявленный мужество и героизм, указом Президента Российской Федерации от 6 июля 1998 года, ему было присвоено звание Героя Российской Федерации и воинское звание «капитан».
После длительного лечения Алексей Чагин продолжил свою службу, а в 2002 году вышел в запас. Он активно занимается патриотическим воспитанием молодежи и участвует в общественной деятельности в Ярославле.
Алексей Чагин не раз посещал Невинномысск, проводя уроки Мужества для школьников и участвуя в высадке деревьев на Аллее Героев.
Глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков пожелал Алексею Михайловичу крепкого здоровья, благополучия и успехов во всех начинаниях.
