Александр Игоревич родился в селе Сальник Украинской ССР. В ноябре 1980 года его призвали в Вооруженные силы СССР. Проходил срочную службу в воздушно-десантных частях в Сибири, где командировал отделением. Тогда Александр Пегишев решил посвятить свою жизнь армии, и в 1982 году поступил в Ленинградское высшее общевойсковое командное училище имени С.М. Кирова, которое с успехом окончил в 1986 году.
Принимал участие в боях в Афганистане, в локализации межнациональных конфликтов в Алма-Ате, Баку, Тбилиси, Ереване, Нагорном Карабахе. С декабря 1994 года участвовал в боевых действиях во время первой чеченской войны. Всего в Чечне провел 4 месяца. Александра Игоревича трижды ранили.
В 1995 году за героизм и мужество, проявленные при выполнении воинского долга, майору Александру Пегишеву присвоили звание Героя России.
В своем телеграм-канале глава промышленной столицы Ставрополья, Герой Российской Федерации Михаил Миненков поздравил Александра с праздником и пожелал ему благополучия.
